掛け算の暗算のコツ

生活・文化

この記事では、掛け算の暗算のコツについて説明します。このコツを知っていると、2桁×1桁、2桁×2桁、3桁×2桁などを暗算で計算できるようになります。

足し算・引き算・割り算の暗算のコツについて説明している記事もあります。興味のある方は以下の記事もあわせてご覧ください。

割り算の暗算のコツ

2018.04.16

引き算の暗算のコツ

2018.04.08

足し算の暗算のコツ

2018.04.08

足し算や引き算に置き換えてから計算する

掛け算は足し算や引き算に比べると暗算が難しいですが、一方の数を足し算もしくは引き算に置き換えて計算すると、簡単に答えを出せる場合があります。

足し算に置き換える方法だと、A×BのAをC+Dの形にした場合、C×BとD×Bの和が答えとなります。たとえば「62×7」の答えは「434」ですが、この方法を使って積を求める場合、以下のように計算します。

  1. 62を足し算に置き換える:60+2
  2. (1) の左右の数に7を掛ける:60×7=420、2×7=14
  3. (2) で出した数を足す:420+14=434

引き算に置き換える方法だと、A×BのAをC-Dの形にした場合、C×BとD×Bの差が答えとなります。たとえば「46×12」の答えは「552」ですが、この方法を使って積を求める場合、以下のように計算します。

  1. 46を引き算に置き換える:50-4
  2. (1) の左右の数に12を掛ける:50×12=600、4×12=48
  3. (2) で出した数を引く:600-48=552

「一の位が5の数」と「偶数」の掛け算の場合

「15」「25」「35」など一方の数の一の位が5で、もう一方の数が「12」「14」「16」など偶数の場合、一の位が5のほうを5×Aの形にすれば、偶数×5とAの積が答えとなります。

たとえば「35×16」の答えは「560」ですが、この方法を使って積を求める場合、以下のように計算します。

  1. 一の位が5のほうを5×Aの形にする:35=5×7
  2. 偶数のほうに5を掛ける:16×5=80
  3. (2) にAを掛ける:80×7=560

2桁同士の掛け算で一方が11の場合

2桁同士の掛け算で一方が11の場合、11じゃないほうの数を十の位(A)と一の位(B)に分け、A→A+B→Bという順に並べて一つにした数が答えとなります。なお、A+Bが10以上になる場合は十の位を切り離してAに足します。A+Bが18であれば、18を1と8に分け、Aに1を足し、AとBの間に8を入れるという感じです。

たとえば「28×11」の答えは「308」ですが、この方法を使って積を求める場合、以下のように計算します。

  1. 28を十の位と一の位に分ける:2、8
  2. (1) の数を足す:2+8=10→10以上
  3. (2) から十の位をとって (1) の2に足す:2+1=3
  4. (3) → (2) の一の位→ (1) の8の順に並べて一つの数にする:3、0、8→308

手順2で出した数が9以下の場合、手順3は飛ばしてOKです。手順1の数の間にそのまま手順2の数を入れてください。手順2の数が「9」であれば「2、9、8」なので答えは「298」です。

11~19同士の掛け算の場合

11~19同士の掛け算の場合、A×BのAとBどちらか一方にもう一方の一の位を足すと、その数の後ろに0を付けた数と、AとBそれぞれの一の位同士を掛けた数の和が答えとなります。

たとえば「15×17」の答えは「255」ですが、この方法を使って積を求める場合、以下のように計算します。

  1. 15にもう一方の数の一の位を足す:15+7=22
  2. (1) の後ろに0を付ける→220
  3. 15の一の位と17の一の位を掛ける:5×7=35
  4. (2) と (3) を足す:220+35=255

90~99同士の掛け算の場合

90~99同士の掛け算の場合、A×BのAとBをそれぞれ100から引いた数をCとDとすると、100からC+Dを引いた数とC×Dを順に並べて一つにした数が答えとなります。この方法は綿密には90~99同士じゃなくても使えますが、CやDが大きい数になりすぎると活用するメリットがあまりないので、ここでは90~99同士と限定しています。

たとえば「94×98」の答えは「9212」ですが、この方法を使って積を求める場合、以下のように計算します。

  1. 94と98をそれぞれ100から引く:100-94=6、100-98=2
  2. (1) の和と積を出す:6+2=8、6×2=12
  3. (2) で出した和を100から引く:100-8=92
  4. (3) と (2) で出した積を順に並べて一つの数にする:92、12→9212

まとめ

  • A×BのAをC+Dの形にした場合、C×BとD×Bの和を求める
  • A×BのAをC-Dの形にした場合、C×BとD×Bの差を求める
  • 「一の位が5の数」と「偶数」の掛け算の場合、一の位が5のほうを5×Aの形にし、偶数×5とAの積を求める
  • 2桁同士の掛け算で一方が11の場合、11じゃないほうの数を十の位(A)と一の位(B)に分け、A→A+B→Bという順に並べて一つにした数が答えとなる
  • 11~19同士の掛け算の場合、A×BのAとBどちらか一方にもう一方の一の位を足し、その数の後ろに0を付けた数と、AとBそれぞれの一の位同士を掛けた数の和を求める
  • 90~99同士の掛け算の場合、A×BのAとBをそれぞれ100から引いた数をCとDとし、100からC+Dを引いた数とC×Dを順に並べて一つにした数が答えとなる

それでは、また!