割り算の暗算のコツ

生活・文化

この記事では、割り算の暗算のコツについて説明します。このコツを知っていると、「÷5」「÷9」「÷10」「÷10の累乗」などを暗算で計算できるようになります。

足し算・引き算・掛け算の暗算のコツについて説明している記事もあります。興味のある方は以下の記事もあわせてご覧ください。

掛け算の暗算のコツ

2018.04.16

引き算の暗算のコツ

2018.04.08

足し算の暗算のコツ

2018.04.08

5で割る場合

5で割る場合、割られる数に2を掛け、その数をさらに10で割った数が商となります。これは「÷5」→「×1/5」→「×0.2」と変換でき、さらに「×0.2」→「×2÷10」と変換できるからです。「×0.2」が「×2÷10」になるのは、0.2が2を10等分した数と同じだからですね。

たとえば「653×5」の答えは「130余り6」ですが、この方法を使って商を求める場合、以下のように計算します。

  1. 653×2=1306
  2. 1306÷10=130.6→130余り6

詳しくは後述しますが、10で割るときは割られる数の小数点を左に一つずらせばすぐに答えがわかります。小数点より前が商、後ろが余りとなるので、「130.6」は「130余り6」となるわけです。

9で割る場合

9で割る場合、割られる数の「一番上位の桁の数」と「1番目と2番目の桁の数の和」を順に並べて一つにした数が商となり、割られる数の各桁の数の和が余りとなります。なお、1番目と2番目の桁の数の和が10以上になる場合、十の位は切り離して一番上位の桁の数に足します。また、余りが9以上になる場合、余り÷9の商を最初に出した商に足して最終的な商とし、このとき出た余りを最終的な余りとします。

たとえば「472÷9」の答えは「52余り4」ですが、この方法を使って商を求める場合、以下のように計算します。

  1. 472の一番上位の桁の数:4
  2. 472の1番目と2番目の桁の数を足す:4+7=11→10以上
  3. (2) から十の位をとって (1) に足す:4+1=5
  4. (3) と (2) の一の位を順に並べて一つの数にする:5、1→51
  5. 472の各桁の数を足す:4+7+2=13→9以上
  6. (5) を9で割る:13÷9=1.4……→1余り4
  7. (6) の商を (4) に足す:51+1=52→52余り4

手順2で出した数が9以下の場合、手順3は飛ばしてOKです。手順1の数の後ろにそのまま置いて一つの数にしてください。また、手順5で出した数が8以下であれば、手順6・7は不要です。手順5で出した数をそのまま余りとしてください。

10や10の累乗で割る場合

10や10の累乗(100、1000など)で割る場合、割られる数の小数点を割る数の0の数だけ左にずらすと、小数点より前が商となり、後ろが余りとなります。10で割る場合は左に一つ、100で割る場合は左に二つ、1000で割る場合は左に三つずらします。

たとえば「2834÷10」の答えは「283余り4」ですが、この方法を使って商を求める場合、「『2834』の小数点を左に一つずらすから、『283.4』となって『283余り4』となる」と考えます。「2834」は「2834.0」ということなので、4の後ろにある見えない小数点を左に一つずらすわけです。小数点より前が「283」、後ろが「4」なので、「283余り4」になるんですね。

まとめ

  • 5で割る場合、割られる数に2を掛け、その数をさらに10で割る
  • 9で割る場合、割られる数の「一番上位の桁の数」と「1番目と2番目の桁の数の和」を順に並べて一つにした数が商となり、割られる数の各桁の数の和が余りとなる
  • 10や10の累乗で割る場合、割られる数の小数点を割る数の0の数だけ左にずらす

それでは、また!