比率の計算方法

生活・文化

この記事では、比率の計算方法について説明します。この方法を知っていると、とある数をa:bに分けることができたり、「a:b=c:d」になる場合で三つの値がわかっているとき、残り一つの値を求めることができたりします。

比率とは

比率とは、二つ以上の数量を比べたときの割合です。数a、bの比率はa:bの形で表されます。たとえば、4個のチョコレートと3個のクッキーがあった場合、チョコレートとクッキーの比率は4:3になります。

a:bのaを「前項」、bを「後項」と言いますが、前項・後項それぞれに0以外の同じ数を掛けたとき、その比率とa:bは同じになります。掛ける数が2だとすると、「a:b=2a:2b」になるということですね。これは、チョコレートが4個入っている袋とクッキーが3個入っている袋が1袋ずつある場合と、2袋ずつある場合で考えるとわかりやすいです。1袋の場合は4:3、2袋の場合は8:6という比率になりますね。8:6は簡単な数に直すと4:3なので、「4:3=8:6」という式は確かに成り立ちます。

「4:3=8:6」のように「a:b=c:d」の形になっている式を「比例式」と言い、外側にあるaとdを「外項」、内側にあるbとcを「内項」と言います。「外項の積=内項の積」となるので、「a:b=c:d」は「ad=bc」となります。「4:3=8:6」の場合は4×6の答えと3×8の答えが同じになるということです。どちらも24なので、ちゃんと「外項の積=内項の積」となっています。

とある数をa:bに分ける方法

とある数をa:bに分ける場合は、aとbの和でとある数を割り、その商をaとbに掛けます。たとえば「参加者63人の男女比が5:4のとき、男性と女性はそれぞれ何人か」といったことを考える場合、以下のように計算します。

  1. 5+4=9
  2. 63÷9=7
  3. 5×7=35、4×7=28

答えは35:28なので、男性が35人、女性が28人ということになります。

「a:b=c:d」からいずれか一つの値を求める方法

「a:b=c:d」からいずれか一つの値を求める場合、「外項の積=内項の積」の形にして方程式を解きます。たとえば「画像の長辺を450pxに固定して縦横比3:2になるようにトリミングする場合、短辺は何pxにすれば良いか」といったことを考える場合、以下のように計算します。

  1. 3:2=450:x
  2. 3x=900
  3. x=300

xは300なので、縦横比3:2でトリミングする場合、長辺が450pxであれば短辺は300pxにすれば良いということになります。

まとめ

  • とある数をa:bに分ける場合、aとbの和でとある数を割り、その商をaとbに掛ける
  • 「a:b=c:d」からいずれか一つの値を求める場合、「外項の積=内項の積」の形にして方程式を解く

それでは、また!